有持解除劳动合同的证明到指定的社会保险经办机构办理失业登记的义务。法律依据：《中华人民共和国社会保险法》第四十五条
失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
（二）非因本人意愿中断就业的；
（三）已经进行失业登记，并有求职要求的《失业保险条例》第十六条
城镇企业事业单位职工失业后，应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的社会保险经办机构办理失业登记。
失业保险金自办理失业登记之日起计算。
失业保险金由社会保险经办机构按月发放。
社会保险经办机构为失业人员开具领取失业保险金的单证，失业人员凭单证到指定银行领取失业保险金。